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△ABC において，内接円 I と各辺との接 点を A'，B'，C' とする。BC と B'C' の交点 を P，CA と C'A' の交点を Q，AB と A'B' の交点を R とするとき，3 点 P，Q，R は 一直線上にある。 頂点 A，B，C はドラッグで移動できます。 <証明> AB'=AC'=x，BC'=BA'=y，CA'=CB'=z → △ABC と直線 PC'B' でメネラウスの定理 → BP/PC を x，y，z で表す → CQ/QA，AR/RB についても同様 → △ABC と P,Q,R でメネラウスの定理の逆 戻る |
<類題> 下の図で，A'，B'，C' は △ABC の内角の二等分線と対辺の交点。以下同様に P，Q，R を定める。 |