四角形 ABCD の辺 AB,BC,CD,DA 上に点 P, Q,R,S をとる。3 直線 AC,PQ,SR が 1 点 O で 交わるならば, 3 直線 BD,QR,PS も 1 点 O' で 交わる。 ○ 点 O,P,S を移動できます。 <証明> △ABC と直線 OPQ,△ADC と直線 OSR で メネラウスの定理を用いる → (AP/PB)(BQ/QC)=(AS/SD)(DR/RC) → BD と QR の交点を O1,BD と PS の交点を O2 として,O1 と O2 が一致することを示す <補足> △APS と △CQR に着目すると,デザルグの定理 と同じ図になる。 戻る |