線分 ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ は１点で交わる。
[ 証 明 ]
円外の点から引いた接線の長さは等しいから
とおくことができる。Ａを始点とする Ｆ，Ｅ，Ｄ の位置ベクトルは
と表される。線分 ＢＥ，ＣＦ の交点をＰとして，Ｐが ＢＥ を s ：１－s の比に内分するとすると
となり，一方，Ｐが ＣＦ を t ： １－t の比に内分するとすると
となる。ベクトルＡＢ，ＡＣは平行ではない（1次独立である）から，①，②の係数を比較して
これらを s，t について連立して解くと
であることから
となる。これは ＢＥ，ＣＦ の交点Ｐが，線分 ＡＤ 上にあることを示している。
すなわち，線分 ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ は１点で交わる。[ 証明終わり ]
「チェバの定理の逆」もベクトルを用いて証明してみましょう。