東工大 09 前期・4


  (問題) xyz 空間の原点と点 ( 1,1,1 ) を通る直線を ℓ とする。
  (1) ℓ 上の点 ( t/3,t/3,t/3 ) を通り ℓ と垂直な平面が xy 平面と
    交わってできる直線の方程式を求めよ。
  (2) 上等式 0≦y≦x(1-x) の表す xy 平面内の領域を D とする。
    ℓ を軸として D を回転させて得られる回転体の体積を求めよ。

  (2) 点 P ( t/3,t/3,t/3 ) を通り ℓ と垂直な平面と D との共通部分
    が線分 AB となる。 OP = s とし,AB を回転した同心円の面積
      π( PA2 - PB2 )
    を s で表し,これを s について 0 から 1/√3 まで定積分すれば
    よい。

  ● をドラッグすると t の値は変化します。
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