正五角形において，一辺の長さを 1 とすると，対角線の長さは \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
であるから，AB = 1 をもとに \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) を作図すればよい。
C は AB の中点だから AC = \(\frac{1}{2}\) ，また CD = AB = 1 であるか
ら直角三角形の斜辺として AD = \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) となる。DE = \(\frac{1}{2}\) より AE
が求める長さとなる。
半径 1 の円に内接する正五角形の一辺の長さは \(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{2}}\) であるから，
OA = 1 をもとに，\(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{2}}\) を作図すればよい。
D は OA の中点だから OD = \(\frac{1}{2}\) ，また OC = 1 であるから直角
三角形の斜辺として DC = DE = \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) となる。したがって
OE = \(\frac{\sqrt{5} -1}{2}\)
CE2 = OE2 + OC2 = \(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}\) であるから CE が求める長さになる。
