|
＜胡蝶定理＞ 円 O の弦 AB の中点を M とし，M を 通る 2 つの弦 CD と EF をひき，AB と の交点を P，Q とする。 このとき M は線分 PQ の中点である。 左図では AB，CD，EF を直線としても 見られるようにしてあります。 ○ をドラッグして直線 m ，点 C，E を 移動できます。 ＜参照サイト＞ 私的数学塾／私の備忘録 |
|
|
左図では拡張として m 上に ML = MN となる 2 点 L，N をとり，L，N を通る直 線 l，n と円との交点を C，D，E，F とし ます。CE，DF，CF，DE と m との交点 を P，Q，R，S とすると，MP = MQ， MR = MS が成り立つようです。 直線 l，m，n，点 L をドラッグして確か めてみて下さい。 ひとつの配置について初等幾何での 証明をしてみました。 証明(pdf) 戻る |
|
|
◆ 上図において 円 → 円錐曲線，直線ＯＭ → 対称軸，直線 m → 対称軸に直交する直線 としても成り立つようです。おそらく射影幾何の定理かその系として証明されるので しょうが，分かりません。情報があればお教え願います。 |