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放物線と円の共有点
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放物線と半径が一定の円の共有点 中心が放物線の軸上を移動するとき 共有点の個数はどう変化しますか。 ＜Case 1＞ 放物線 y = x2 円 x2 + ( y - b )2 = 1/4 ● をドラッグして円を移動できます。 共有点の y 座標は，方程式 y2 - ( 2b-1) y + b2-1/4 = 0 の y ≧ 0 となる実数解です。 右図は左辺を z とおいたグラフです。 |
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＜Case 2＞ 放物線 y = x2 円 x2 + ( y - b )2 = 1 共有点の y 座標は，方程式 y2 - ( 2b-1) y + b2-1 = 0 の y ≧ 0 となる実数解です。 右図は左辺を z とおいたグラフです。 放物線 y = a x2 ( a > 0 ) 円 x2 + ( y - b )2 = r2 については r ≦ 1/2a のとき Case 1 r ＞ 1/2a のとき Case 2 になります。 戻る |
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