線分の長さと垂直条件・例題２

　　　

　　△ABC の外側に，辺 BC，CA，AB を斜辺とする直角二等辺
　　三角形 BCD，CAE，ABF をつくると，AD と EF は垂直である。
　　（証明のヒント） 　DF2 = BD2 + BF2 - 2BD･BFcos∠DBF
　　　　　= BD2 + BF2 - BC･BAcos(90°+∠CBA)
　　　　　= BD2 + FA2 - 2△ABC
　　　　DF2 - FA2 = DE2 - EA2 を示す。 　　　　　戻る
　　　

　　円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点を P，△ADP の
　　外心を Q とするとき，PQ と BC は垂直である。
　　（証明のヒント）　PD の中点を M とすると
　　　　QB2 - BP2 = BM2 + QM2 - BP2 　 = (BP+PM)2 + QM2 - BP2
　　　　= 2BP･PM + PM2 + QM2 =　BP･PD + QP2
　　　QB2 - BP2 = QC2 - CP2　を示す。