線分の長さと垂直条件・例題

   

  △ABC の外側に,辺 BC,CA,AB を斜辺とする直角二等辺
  三角形 BCD,CAE,ABF をつくると,AD と EF は垂直である。
  (証明のヒント)  DF2 = BD2 + BF2 - 2BD・BFcos∠DBF
     = BD2 + BF2 - BC・BAcos(90°+∠CBA)
     = BD2 + FA2 - 2△ABC
    DF2 - FA2 = DE2 - EA2 を示す。      戻る

   

  円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点を P,△ADP の
  外心を Q とするとき,PQ と BC は垂直である。
  (証明のヒント) PD の中点を M とすると
    QB2 - BP2 = BM2 + QM2 - BP2   = (BP+PM)2 + QM2 - BP2
    = 2BP・PM + PM2 + QM2 = BP・PD + QP2
   QB2 - BP2 = QC2 - CP2 を示す。