シムソンの定理の応用

　　　

　　三角形 ABC の外接円の周上の点 P からBC, CA, AB に垂線
　　PL, PM, PN をひき，円と出あう点を X, Y, Z とするとき，AX, BY,
　　CZ はシムソン線 NLM に平行になる。( ○をドラッグ )
　　B, N, P, L は同一円周上にあるから，∠NBP＝∠NLP　また，
　　A, B, P, X も同一円周上にあるから，∠NBP＝∠AXP
　　同位角が等しいから　AX と LM は平行。
　　戻る

　　　

　　三角形 ABC の 3 頂点から垂線 AD，BE，CF をひき，D から
　　AB，BE，CF，AC に垂線をひきその足を P，Q，R，S とすれば，
　　この 4 点は同一直線上にある。
　　H，F，B，D および H，E，C，D はそれぞれ同一円周上にある。
　　よって D は △HFB および △HEC の外接円の周上にあるから
　　PQR および QRSはシムソン線となり，4 点 P，Q，R，S は同一
　　直線上にある。