シムソンの定理の拡張

 　　[ シムソンの定理の拡張 1 (Carnot) ]
　　△ABC の外接円周上の点 P から BC，CA，AB
　　と等しい角 θ をなす直線をひき，交点を L，M，N
　　とするとき，3 点 L，M，N は一直線上にある。

　　○ をドラッグして点 P を移動できます。

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　　[ シムソンの定理の拡張 2 (Aubert) ]
　　△ABC の頂点 A，B，C を通る平行線をひき，外接
　　円との交点を A'，B'，C' とする。円周上の任意の点
　　を P とし，PA'，PB'，PC' がそれぞれ BC，CA，AB
　　と交わる点を L，M，N とするとき，この 3 点は一直
　　線上にある。

　　弧AB＝弧A'B'，弧BC＝弧B'C' より ∠A'PB'＝∠C，
　　∠B'PC'＝∠A よって ∠A'PN＝∠B
　　点 L，P，C，M および B，N，P，L はそれぞれ同一
　　円周上にあるから L，M，N は一直線上にある。
　　また，NM が AA' に平行であることもいえる。