例題3・ナポレオンの定理など

   
  [ ナポレオンの定理 ]
  △ABC の外側に正三角形 DCB,EAC,FBA をつくり,それらの
  重心を P,Q,R とすると △PQR も正三角形になる。
  ( ヒント) △DCB と △LMN は正三角形で相似であり,P,Q,R
  はそれぞれ DL,CM,BN を 2:1 に内分する点である。
  ■ 点 A,B,C の位置を移動して,各正三角形が △ABC の
  内向きにできる場合も見てみましょう。

   

  △ABC,△BDE,△CEF がこの向きで互いに相似であるとする。
  これらの重心を P,Q,R とすると △PQR もこれらに相似になる。

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