例題・オイラー線

  △ABC の外心を O,重心を G,垂心を H とすると
  3 点 O,G,H は同一直線上にある。( この直線を
  オイラー線という )

  (相似の位置を利用した証明)
  辺 BC,CA,AB の中点を L,M,N とする。
  AL,BM,CN は G で交わり,G は各線分を 2:1
  に内分するから,△ABC と △LMN は G を相似
  の中心とする相似の位置にある。
  H は △ABC の垂心,O は △LMN の垂心となる
  から,O,G,H は同一直線上にあり,G は HO を
  2:1 に内分する。

  ○ をドラッグして頂点を移動できます。    戻る