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例題・オイラー線
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△ABC の外心を O，重心を G，垂心を H とすると 3 点 O，G，H は同一直線上にある。 ( この直線をオイラー線という ) （相似の位置を利用した証明） 辺 BC，CA，AB の中点を L，M，N とする。 AL，BM，CN は G で交わり，G は各線分を 2：1 に内分するから，△ABC と △LMN は G を相似 の中心とする相似の位置にある。 H は △ABC の垂心，O は △LMN の垂心となる から，O，G，H は同一直線上にあり，G は HO を 2：1 に内分する。 ○ をドラッグして頂点を移動できます。 figファイルのダウンロード （市販ソフト Cabri Geometry で開けます） 戻る |
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