三角形の内接円の接点

  △ABC において,内接円 I と各辺との接
  点を A',B',C' とする。BC と B'C' の交点
  を P,CA と C'A' の交点を Q,AB と A'B'
  の交点を R とするとき,3 点 P,Q,R は
  一直線上にある。
  頂点 A,B,C はドラッグで移動できます。
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  <証明>
  AB'=AC'=x,BC'=BA'=y,CA'=CB'=z
  → △ABC と直線 PC'B' でメネラウスの定理
  → BP/PC を x,y,z で表す
  → CQ/QA,AR/RB についても同様
  → △ABC と P,Q,R でメネラウスの定理の逆
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  <類題> 下の図で,A',B',C' は △ABC の内角の二等分線と対辺の交点。以下同様に P,Q,R を定める。
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