東大 10 前・文科・1


  (問題の要旨)
  θは 0°<θ< 120°の範囲にあり,B,C は次をみたす。
    OB = 2,∠AOB = 180°-θ,OC = 1,∠BOC = 120°
  (1) △OAB と△OAC の面積が等しいときθの値を求めよ。
  (2) θを動かすとき,△OAB と△OAC の面積の和の最大値
    と,そのときの sinθ の値を求めよ。     問題 ( pdf )

  B ( 2cosθ,2sinθ),C ( cos(θ-120°),sin(θ-120°) )
  △OAB と△OAC の底辺を AO と考え
  (1) 高さが等しい ⇔ ( B のy座標 ) = - ( Cのy座標 )
  (2) BC⊥x軸 ⇔ ( B のx座標 ) = ( Cのx座標 )
    BC とx軸のなす角 = θ+ ∠OBC = 90°

  図で S1,S2 はそれぞれ △OAB と△OAC の面積。
  ● をドラッグするとθの値が変化します。     戻る