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金沢大 10 前・理工・２
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（問題） 座標空間において，中心が A( 0，0，a ) ( a > 0 ) で 半径が r の球面 x2 + y2 + ( z - a )2 = r2 は，点 B ( √5，√5，a ) と点 ( 1，0，-1 ) を通るものと する。次の問いに答えよ。 (1) r と a の値を求めよ。 (2) 点 P ( cos t，sin t，-1 ) について，ベクトル AB と AP を求めよ。さらに内積 AB・AP を求めよ。 (3) △ABP の面積 S を t を用いて表せ。また，t が 0≦t≦2π の範囲を動くとき，S の最小値と，そのと きの t の値を求めよ。 (3) について (1) より A( 0，0，2 )，B ( √5，√5，2 ) P は平面 z = -1 上で，中心 ( 0，0，-1 )，半径 1 の円 を描きます。次に注意するとよいでしょう。 S = AB ×( 直線 AB と P の距離 )／2 ● をドラッグすると t の値が変化します。 戻る |