東工大 2001前期・４
一辺の長さが１の正方形の紙を１本の線分に
沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角
形をＰとする．Ｐが線対称な五角形になるよう
に折るとき，Ｐの面積の最小値を求めよ．
五角形Ｐが折れ線ＥＦの垂直二等分線ＯＭに
関して対称になるためには，ＢとＤがＯに関し
て点対称とならねばならない。すなわち，Ｏは
対角線ＢＤの中点に一致する．
ＥＦ，ＯＭに関する対称性から，△ＯＥＬ，△ＯＭＬ，
△ＯＭＮ，△ＯＦＮ はすべて合同．
Ｐの面積が最小となるのは，たとえばＭＮの
長さが最小のとき．
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