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xyz空間に点 A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， D(1，1，1) をとる．点 A，B，C，D を頂点とする 四面体 T について，次の問いに答えよ． (1) z 軸上の点 ( 0，0，a) を通り z 軸に垂直な 平面で T を切ったときの切り口の頂点 P，Q， R，S の座標を，a を用いて表せ．ただし，a は 0 < a < 1 なる定数とし，P，Q，R，S はそれぞ れ AC，AD，BD，BC 上にあるものとする． (2) (1) における切り口の面積 S(a) と，その最 大値，およびそのときの a の値を求めよ． 立方体の中に正四面体が埋め込まれているとみ なすと考えやすい． 戻る |