東大 2002 前期・理系・3


  xyz 空間内の原点 O ( 0,0,0) を中心とし,点
  A ( 0,0,-1) を通る球面を S とする.S の外側
  にある点 P (x,y,z) に対し,OP を直径とする球
  面と S との交わりとして得られる円を含む平面を
  L とする.点 P と点 A から平面 L へ下した垂線
  の足をそれぞれ Q,R とする.このとき,
     PQ ≦ AR
  であるような点 P の動く範囲 V を求め,V の体
  積は 10 より小さいことを示せ.

  V は z 軸に関して対称なので,P は xz 平面上
  にあるとしてよい.
  P をドラッグして状況をみて下さい.

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