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xyz 空間内の原点 O ( 0，0，0) を中心とし，点 A ( 0，0，-1) を通る球面を S とする．S の外側 にある点 P (x，y，z) に対し，OP を直径とする球 面と S との交わりとして得られる円を含む平面を L とする．点 P と点 A から平面 L へ下した垂線 の足をそれぞれ Q，R とする．このとき， PQ ≦ AR であるような点 P の動く範囲 V を求め，V の体 積は 10 より小さいことを示せ． V は z 軸に関して対称なので，P は xz 平面上 にあるとしてよい． P をドラッグして状況をみて下さい． 戻る |