|
|
(問題文は省略) 立方体の対角線に垂直な切り口が背景となった問題です． 図のように空間座標をとると，ベクトルAB，ベクトルAD，ベク トルAA' は x，y，z 軸方向の基本単位ベクトルとなります． P ( a, 0, 0 )，Q ( 1, 1, a )，R ( 0, 1-a, 1 ) を用いると，ベクトルPQ，PR の成分は ベクトルPQ = ( 1-a, 1, a )，ベクトルPR = ( -a, 1-a, 1 ) です．これら２つのベクトルは，ベクトルDB' = ( 1, -1, 1 ) に 垂直ですから３点 P，Q，R を通る平面は対角線 DB' に垂直 になります．SQ = SR となるのは △SC'Q ≡ △RD'S のとき， ベクトル SG と DG が垂直となるのは，平面が S を通り切り 口が正六角形となるときです． ● をドラッグすると a の値が変わります． 戻る |