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[問題] xy 平面に点 ( -1,0) を中心とする半径１ の円Ａと，点 (1,0) を中心とする半径１の 円Ｂをとる．円Ａの内部をＤ，円Ｂの内部 をＥとする． (1) 点 ( -1+cosθ, sinθ) における円Ａの 接線を ｌ とする．円Ｂの接線ｍが ｌ と 直交するとき，ｌ とｍの交点Ｐの座標 をθを用いて表せ． ● をドラッグするとθが変化して 点Ｑ( -1+cosθ, sinθ ) が円Ａの周上を回転します． |
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(2) 領域ＤにもＥにも重ならないように１ 辺の長さが２の正方形を xy 平面内 で動かすとき， この正方形が通りえ ない部分の面積を求めよ． この正方形が赤い線の外部を通ることは 明らか．弧 OF と線分 GF，GO で囲まれ た部分がどれだけ減少するかを考える． θ が π/6 から π/4 まで変化するとき P が描く曲線のところまで GF が下がる． [答] (1) P(cosθ-cos2θ+sin2θ-sinθ, sinθ-2sinθcosθ+cosθ) P(cosθ-cos2θ+sin2θ+sinθ, sinθ-2sinθcosθ-cosθ) (2) 3√3-2+π 戻る |