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（問題の要旨） 正方形 OABC が x 軸上をすべらずに回転しながら OA が O'A' に一致するまで移動する。
OA 上の点 P (x，0) ( 0≦x＜1) が描く曲線の長さを l (x) とする。導関数 l'(x) の符号等を調べ l (x) の最大値・最小値を求める。 l (x) の最大値・最小値だけであれば，中学生でも十分求められます。 軌跡は半径が PO，PA，PB，PC の 1/4 円の弧であるから l (x) = 2π ( PO＋PA＋PB＋PC )×( 1/4 ) = ( π/2 ) ( 1＋PB＋PC ) したがって，折れ線の長さ PB＋PC の最大値・最小値を求めればよいことになります。 戻る |