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（問題） 平面上を半径 1 の 3 個の円板が下記の条件 (a) と (b) を満たしながら動くとき，これら 3 個の円板の和集合の 面積 S の最大値を求めよ。 (a) 3 個の円板の中心はいずれも定点 P を中心とする 半径 1 の円周上にある。 (b) 3 個の円板すべてが共有する点は P のみである。 円板の積集合 (図の太線) の面積を T とすると S = 3π - T T = ( 6 つの扇形) - (六角形ADBECF) = π - 2×△ABC △ABC の面積が最大のとき，S が最大となります。 ● をドラッグして点 B と C を移動できます。 (答) 2π + 3√3 / 2 戻る |