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（問題の要旨） （2） L1，L2 は x 軸となす角が−α，α の半直線 ( 0<α<π/3 )， △PQR は１辺の長さが１の 正三角形である。P，Q が L1，L2 上を動くとき， R の軌跡は楕円の一部であることを示せ。 ∠OQP = β とすると， OP = sinβ/sin 2α，OQ = sin(2α+β)/sin 2α PQ の中点を M とし，MR とx軸となす角をθとすると θ=α+β-π/2 ( -π/2+α<θ<π/2-α) であり，M の x，y 座標は sin(α+β)/2tanα = cosθ/2tanα， cos(α+β)tanα/2 = -sinθtanα/2 となる。R ( x，y ) とすると x = ( √3/2+1/2tanα) cosθ y = ( √3/2-tanα/2 ) sinθ である。 ● をドラッグするとθが変化します。 （軌跡を消去するには画面をダブルクリック） 戻る |