東大 09 前期・文科・1


  (問題の要旨)
  C1 は原点中心で半径 2 の円,C2 は A (1,0) 中心で
  半径 1 の円,点 ( a,b) を中心とする半径 t の円 C3 が,
  C1 に内接し,C2 に外接する。ただし b > 0
  (1) a,b を t を用いて表せ。また,t の範囲を求めよ。
  (2) t が (1) の範囲を動くとき, b の最大値を求めよ。

  理系で数 C を学んでいれば,(2) は自明です。
  C3 の中心を P ( a,b ), C3 と C1,C2 との接点を S,T
  とすれば
    PO + PA = PO + PT + TA = PO + PS + TA = 3
  だから,P は O,A を焦点とする楕円を描きます。
  ● をドラッグすると t の値が変化します。
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