JMO 2008 本選 3

  (問題の要旨)
  鋭角三角形 ABC の外心を O とし,2 点 A,O を通
  る円 O' と AB,AC の交点を P,Q とする。
  PQ=BC となるとき,PQ と BC のなす角を求めよ。
  (左図)
  A,O を固定して考えます。B,C,O' をドラッグして
  PQ=BC となるのがどういう場合か調べましょう。
  (ヒント)
  OO' の延長と円 O' の交点を A' とすると,二等辺三
  角形 O'PQ,O'QA',O'A'P はそれぞれ OBC,OCA,
  OAB と相似になるから, △A'PQ と △ABC は相似
  になる。 PQ,BC のなす角は O'A',OA のなす角に
  等しくなる。
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