正五角形の作図（理由）

　[ 一辺をもとにした正五角形の作図 ]
　
　（参照）
　　C は AB の中点だから　AC = 1 / 2 ，また　CD = AB = 1　であるから
　直角三角形の斜辺として　AD = √5 / 2　となる．DE = 1 / 2　より AE
　が求める長さとなる．
　[ 円に内接する正五角形の作図 ]
　
　（参照）
　　D は OA の中点だから　OD = 1 / 2 ，また　OC = 1　であるから直角
　三角形の斜辺として　DC = DE = √5 / 2　となる．したがって
　OE = ( √5 - 1 ) / 2
　CE2 = OE2 + OC2 = ( 5 - √5 ) / 2 　であるから CE が求める長さになる．