正の平方根の作図


原点 O,単位点 E の数直線 OX 上に,座標が a の点
A が与えられたとき,座標 √a の点 P を作図します。

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(1) O を通り OX に垂直な直線をひき,OE' = 1,OA' = a
  となる点 E',A' を O に対して反対側にとる。
(2) 線分 E'A' を直径とする円を描き,OX との交点を P
  とする。
(証明)
  △OA'P ∽ △OPE' だから OA':OP=OP:OE'
  すなわち OP2=a よって OP=√a

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