2点を通り定円に接する円

  [問題] 2 点 A,B を通り,円 O に接する円を作図すること。  まずは,ヒントを参考に考えてみましょう。

をクリックすると途中経過が示されます。
(1) 2 点 A,B を通り,円 O と 2 点 C,D で交わるような
  円 Kを描く。
(2) 直線 AB と直線 CD の交点を P とする。
(3) 線分 PO を直径とする円を描き,円 O との交点を T1
  T2 とする。直線 PT1,PT2 は円 O の接線になる。
(4) 3 点 A,B,T1 を通る円,および A,B,T2 を通る円が
  求める円である。

[証明] 3 点 A,B,T1 (T2) を通る円が円 O と 点 T1 (T2)
  で接することを示せばよい。方べきの定理により
    PA・PB=PC・PD, PC・PD=PT12
  よって PA・PB=PT12, 方べきの定理の逆により
  PT1 は 3 点 A,B,T1 を通る円の接線である。

[作図のヒント]
  2 点 A,B を通る円 K が円 O と 2 点 C,D で交わる
  とき,K の半径にかかわらず,直線 AB と CD は定点
  P で交わる。
  中心 K をドラッグしてみましょう。

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