２点を通り定円に接する円

　　[問題]　2 点 A，B を通り，円 O に接する円を作図すること。 　まずは，ヒントを参考に考えてみましょう。

をクリックすると途中経過が示されます。
(1)　2 点 A，B を通り，円 O と 2 点 C，D で交わるような
　　円 Kを描く。
(2)　直線 AB と直線 CD の交点を P とする。
(3)　線分 PO を直径とする円を描き，円 O との交点を T1，
　　T2 とする。直線 PT1，PT2 は円 O の接線になる。
(4)　3 点 A，B，T1 を通る円，および A，B，T2 を通る円が
　　求める円である。

[証明]　3 点 A，B，T1 (T2) を通る円が円 O と 点 T1 (T2)
　　で接することを示せばよい。方べきの定理により
　　　　PA・PB＝PC・PD，　PC・PD＝PT12
　　よって　PA・PB＝PT12，　方べきの定理の逆により
　　PT1 は 3 点 A，B，T1 を通る円の接線である。

[作図のヒント]
　　2 点 A，B を通る円 K が円 O と 2 点 C，D で交わる
　　とき，K の半径にかかわらず，直線 AB と CD は定点
　　P で交わる。
　　中心 K をドラッグしてみましょう。

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