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１点を通り直線と定円に接する円 [問題] 点 A を通り，直線 l と円 O に接する円を作図すること。 「 2 点を通り定円に接する円 」の問題に帰着できる。 |
 をクリックすると途中経過が示されます。(1) 中心 C を通り，直線 l に垂直な直線をひき，交点 を N，D，E とする。 (2) 3 点 A，D，E を通る円を描き，直線 NA との交点 を B，円 O との交点を F とする。 [ 2 点 A，B を通り円 O に接する円が求める円となる ] (3) 直線 AB と DF の交点を P とし，P から円 O にひ いた接線の接点を T1，T2 とする。 (4) 3 点 A，B，T1 を通る円，および A，B，T2 を通る 円が求める円である。 上図は外接，下図は内接する場合です。 |
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[証明] 求める円が円 O と T1 で，直線 l と T2 で接するとき， N，T1，T2 が一直線上にあり， NT1・NT2＝ND・NE であることが証明される。 3 点 A，D，E を通る円と NA との交点を B とすると ND・NE＝NA・NB よって NT1・NT2＝NA・NB よって，T1，T2，A，B は同一円周上にある。 作図の小部屋へ 数学の部屋へ |