|
以下は刈屋の定理の特別な場合であることが，最近わかり ました。 △ABC に内接する円 Ｉ と辺 BC，CA，AB との接点をそれ ぞれ D，E，F とするとき，線分 AD，BE，CF は１点 P で交 わる。 BC=a，CA=b，AB=c，(a+b+c)/2=L とするとき，AF=AE=L-a， BD=BF=L-b，CE=CD=L-c であることを利用します。 ベクトルによる証明もよい演習にります。 証明 頂点Ａ，Ｂ，Ｃはドラッグで移動できます。 戻る |
傍接円の接点についても，同様なことがいえます。 傍接円 O１(接点P１，Q１，R１)， O２(接点P２，Q２，R２)， O３(接点P３，Q３，R３) について， 直線 AP１，BQ１，CR１ は１点で交わります。 また，AP１，BQ２，CR３ も１点 S で交わります。 S と上図の P は等距離共役点になっています。 |