清宮の定理
△ABC の外接円 O の周上の 2 点を P，Q とし，
P の BC，CA，AB に関する対称点を L，M，N と
する。 QL，QM，QN と BC，CA，AB との交点を
X，Y，Z とするとき，3 点 X，Y，Z は一直線上に
ある。
証明はメネラウスの定理の逆を用います。
AY：YC = △QAM：△QCM，∠QAM = ∠QBL など
を利用します。
○ をドラッグして点 P，Q を移動できます。
証明 (pdf)
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