清宮の定理

  △ABC の外接円 O の周上の 2 点を P,Q とし,
  P の BC,CA,AB に関する対称点を L,M,N と
  する。 QL,QM,QN と BC,CA,AB との交点を
  X,Y,Z とするとき,3 点 X,Y,Z は一直線上に
  ある。

  証明はメネラウスの定理の逆を用います。
  AY:YC = △QAM:△QCM,∠QAM = ∠QBL など
  を利用します。

  ○ をドラッグして点 P,Q を移動できます。
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