東京理科大　16・理工(数，建築など)・Ｂ方式・１(3)

 　　（問題の要旨）
　　複素数平面上で点 z が半直線　z = ( 1+2i ) t　( t>0 )　上を
　　動くとき，点　w = z + 1/z　がその上を動くような双曲線の方
　　程式を求めよ。

　　P(w)，Q(z)，R(1/z)，E(1) とすると
　　　　　　|1/z| = 1/|z|，　arg(1/z) = - arg(z)
　　だから　△QOE ∽ △EOR，四角形 PQOR は平行四辺形。
　　PQ×PR = 1　から P は双曲線を描くことが予想できる。
　　● をドラッグすると t の値が変化します。

　　問題と解答 (pdf)
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