東京大 17・前・理科・3

  (問題の要旨)
  複素数平面上で点 w = 1/z の軌跡を求める。
  (1) 点 α と原点 O を結ぶ線分の垂直二等分線
   L 上を点 z が動くとき。
  (2) 1 の虚数 3 乗根 β,β2 を結ぶ線分上を
   点 z が動くとき。

  (1) P(w),Q(z),E(1),A(α),A'(1/α) とする。
   w = 1/z から
  OP/OE = OE/OQ,∠POE = ∠EOQ すなわち
  P は三角形 POE,EOQ が相似になるように動く。

  ○Q をドラッグすると P の軌跡を描きます。
  問題と略解 (pdf)

  (2) P(w),Q(z),E(1),B(β),B'(β2) とする。

  ○Q をドラッグすると P の軌跡を描きます。
  (軌跡を消去するには画面をダブルクリック)
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