ナポレオンの定理

 　　図のように三角形 ABC の外側に，辺 BC，CA，AB を一辺
　　とする正三角形をつくり，それらの重心を L，M，N とすると，
　　三角形 LMN は正三角形になる。

　　頂点 A，B，C をドラッグして形を変えることができます。
　　3 つの正三角形が三角形 ABC の 「内側 」 にくるような
　　配置や，3 点 A，B，C が一直線になる配置でも成り立つ
　　のがおもしろいですね。
　　余弦定理等による証明 (pdf)
　　複素数による証明 (pdf) 　　戻る

　　(発展)
　　上の結果は，B を C の周りで 60°だけ回転した点が D で
　　あるというように考えても成り立つ。(証明参照)
　　また，三角形 ABC の各辺に関して L，M，N に対称な点を
　　L'，M'，N' とすると，三角形 L'M'N' も正三角形となる。
　　さらに四角形 ANL'M，BLM'N，CMN'L は平行四辺形になる。
　　これらも証明してみよう。