ナポレオンの定理

  図のように三角形 ABC の外側に,辺 BC,CA,AB を一辺
  とする正三角形をつくり,それらの重心を L,M,N とすると,
  三角形 LMN は正三角形になる。

  頂点 A,B,C をドラッグして形を変えることができます。
  3 つの正三角形が三角形 ABC の 「内側 」 にくるような
  配置や,3 点 A,B,C が一直線になる配置でも成り立つ
  のがおもしろいですね。
  余弦定理等による証明 (pdf)
  複素数による証明 (pdf)   戻る

  (発展)
  上の結果は,B を C の周りで 60°だけ回転した点が D で
  あるというように考えても成り立つ。(証明参照)
  また,三角形 ABC の各辺に関して L,M,N に対称な点を
  L',M',N' とすると,三角形 L'M'N' も正三角形となる。
  さらに四角形 ANL'M,BLM'N,CMN'L は平行四辺形になる。
  これらも証明してみよう。