3つの正三角形(フェルマー点)


  三角形 ABC の外側に 3 つの正三角形 BA'C,
  CB'A,AC'B をつくる。 このとき,AA',BB',CC'
  は 1 点 F で交わり,なす角はすべて等しい。

  ○ をドラッグして頂点 A,B,C を移動し,様々な
  配置で成り立つことを確かめてください。

  ● をドラッグすると,他の性質が示されます。
    問題と証明 (pdf)

  三角形 ABC の内角が 120°より小さいとき,
  内部の点 P について,PA + PB + PC が最小と
  なるのは P が F に一致するときである。
    証明 (pdf)     戻る